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知識點:隨機變量的數(shù)字特征與描述性統(tǒng)計量★★★
1.期望(均值)
(1)隨機變量X的期望(或稱均值,記做E(X))衡量了X取值的平均水平,它是對X所有可能取值按照其發(fā)生概率大小加權(quán)后得到的平均值。
(2)在X的分布未知時,用抽取樣本X1,…,Xn的算術(shù)平均數(shù)(樣本均值)
作為E(X)的估計值。
2.方差與標(biāo)準(zhǔn)差
(1)對于投資收益率r,用方差(σ2)或標(biāo)準(zhǔn)差(σ)來衡量它偏離期望值的程度。其中方差σ2=E【(r-Er)2】的數(shù)值越大,表示收益率r偏離期望收益率Er=
的程度越大,反之亦然。
(2)方差和標(biāo)準(zhǔn)差除了應(yīng)用于分析投資收益率,還可以用來研究價格指數(shù)、股價指數(shù)等的波動情況。
3.分位數(shù)
(1)分位數(shù)通常被用來研究隨機變量X以特定概率(或者一組數(shù)據(jù)以特等比例)取得大于或等于(或小于等于)某個值的情況。
(2)一般來說,設(shè)0<α<1,隨機變量X的上α分位數(shù)是指滿足概率值P{X≥xα}=α的數(shù)xα,下α分位數(shù)是指滿足概率值P{X≤
}=α的數(shù) .
4.中位數(shù)
對于一組數(shù)據(jù)來說,中位數(shù)就是大小處于正中間位置的那個數(shù)值。
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