三、計算分析題

　　1、ABC公司的股票目前的股價為10元，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為10元，期權(quán)價格為2元，到期時間為6個月。

　　<1> 、若到期日ABC公司的股票市價是每股15元，計算買入期權(quán)的凈損益;

　　<2> 、若到期日ABC公司的股票市價是每股15元，計算賣出期權(quán)的凈損益;

　　<3> 、若3個月后ABC公司的股票市價是每股9元，計算3個月后期權(quán)的內(nèi)在價值;

　　<4> 、假設(shè)年無風(fēng)險利率為4%，計算1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行價格為10元、到期時間為6個月的歐式看跌期權(quán)的價格;

　　<5> 、接上問，某投資者采用保護性看跌期權(quán)投資策略，計算到期時股票價格為多少時投資者能獲得2元的凈收益;

　　<6> 、某投資者采用拋補性看漲期權(quán)投資策略，計算投資者能獲得的最大凈收益。

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　　2、假設(shè)C公司股票現(xiàn)在的市價為20元，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為15元，到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升25%或者降低20%，無風(fēng)險報酬率為每年6%?，F(xiàn)在打算購進適量的股票以及借入必要的款項建立一個投資組合，使得該組合6個月后的價值與購進該看漲期權(quán)相等。

　　<1> 、確定可能的到期日股票價格;

　　<2> 、根據(jù)執(zhí)行價格計算確定期權(quán)到期日價值;

　　<3> 、計算套期保值比率;

　　<4> 、計算購進股票的數(shù)量和借款數(shù)額;

　　<5> 、根據(jù)上述計算結(jié)果計算期權(quán)價值;

　　<6> 、根據(jù)風(fēng)險中性原理計算期權(quán)的現(xiàn)值(假設(shè)股票不派發(fā)紅利)。

　　三、計算分析題

　　1、

　　【正確答案】 多頭看漲期權(quán)到期日價值=Max(股票市價-執(zhí)行價格，0)=Max(15-10，0)=5(元)(1分)

　　多頭看漲期權(quán)凈損益=多頭看漲期權(quán)到期日價值-期權(quán)價格=5-2=3(元)(1分)

　　【正確答案】 空頭看漲期權(quán)到期日價值=-Max(股票市價-執(zhí)行價格，0)=-Max(15-10，0)=-5(元)(1分)

　　空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格=-5+2=-3(元)(1分)

　　【正確答案】 3個月后內(nèi)在價值=max(股票市價-執(zhí)行價格，0)=max(9-10，0)=0(元)

　　【正確答案】 看跌期權(quán)價格=看漲期權(quán)價格-標(biāo)的資產(chǎn)價格+執(zhí)行價格現(xiàn)值=2-10+10/(1+2%)=1.80(元)

　　【正確答案】 股價大于執(zhí)行價格時，保護性看跌期權(quán)的凈損益=到期日股價-目前股價-看跌期權(quán)價格。

　　所以凈損益為2元時，到期日股價=目前股價+看跌期權(quán)價格+凈損益=10+1.80+2=13.80(元)。

　　【正確答案】 股價大于執(zhí)行價格時，投資者獲得的凈收益最大，此時拋補性看漲期權(quán)凈損益=執(zhí)行價格-目前股價+看漲期權(quán)價格=10-10+2=2(元)。

　　2、

　　【正確答案】 上行股價=20×(1+25%)=25(元)(0.5分)

　　下行股價=20×(1-20%)=16(元)(0.5分)

　　【正確答案】 股價上行時期權(quán)到期日價值=25-15=10(元)(0.5分)

　　股價下行時期權(quán)到期日價值=16-15=1(元)(0.5分)

　　【正確答案】 套期保值比率=(10-1)/(25-16)=1

　　【正確答案】 購進股票的數(shù)量=套期保值比率=1(股)(1分)

　　借款數(shù)額=(到期日下行股價×套期保值比率-股價下行時期權(quán)到期日價值)/(1+6%×6/12)

　　=(16×1-1)/(1+3%)=14.56(元)(1分)

　　【正確答案】 期權(quán)價值=購買股票支出-借款=1×20-14.56=5.44(元)

　　【正確答案】 6%/2=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)

　　3%=0.45×上行概率-0.2

　　解得：上行概率=0.5111

　　下行概率=1-0.5111=0.4889(1分)

　　期權(quán)6個月后的期望價值

　　=0.5111×10+0.4889×1=5.60(元)

　　期權(quán)的現(xiàn)值=5.60/(1+3%)=5.44(元)(1分)

　　【思路點撥】在建立對沖組合時：

　　股價下行時期權(quán)到期日價值

　　=股價下行時到期日股票出售收入-償還的借款本利和

　　=到期日下行股價×套期保值比率-借款本金×(1+r)

　　由此可知：

　　借款本金=(到期日下行股價×套期保值比率-股價下行時期權(quán)到期日價值)/(1+r)

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