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該問題涉及到線性規(guī)劃的使用。線性規(guī)劃是管理者基于約束條件做出使利潤(rùn)最大化或成本最小化決策時(shí)使用的解決問題的方法。它也可以用于解決許多其他的問題，比如資源最優(yōu)配置。

線性規(guī)劃的第一步是建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

在本題中，Z的最大值＝30美元M+ 70美元S 是目標(biāo)函數(shù)。曼德制造公司生產(chǎn)M和S，并用利線性規(guī)劃的方法確定最佳的產(chǎn)品組合。

本題的約束條件為：

3M + 2S ≤ 15

2M + 4S ≤ 18

非負(fù)約束：M，S≥0

利用代數(shù)方法解決該問題，并輔助以圖形。

先計(jì)算X,Y在兩端點(diǎn)的值，首先假設(shè)X為0，然后假設(shè)Y為0.

約束條件1：

3M + 2S ≤ 15

3×0 + 2×S ≤ 15

2S ≤ 15

S ≤ 7.5

因此，第一個(gè)約束條件的圖線與產(chǎn)品S軸交于7.5個(gè)單位處。

3M + 2S ≤ 15

3×M +2×0 ≤ 15

3M ≤ 15

M ≤ 5

因此，第一個(gè)約束條件的圖線與產(chǎn)品M軸交于5個(gè)單位處。

約束條件2：

2M + 4S ≤ 18

2×0 + 4×S ≤ 18

4S ≤ 18

S ≤ 4.5

因此，第二個(gè)約束條件的圖線與產(chǎn)品S軸交于4.5個(gè)單位處。

2M + 4S ≤ 18

2×M + 4×0 ≤ 18

2M ≤ 18

M ≤ 9

因此，第二個(gè)約束條件的圖線與產(chǎn)品M軸交于9個(gè)單位處。

最優(yōu)解在頂點(diǎn)處或兩條約束直線的交點(diǎn)處。然而，在“可行域”任何一點(diǎn)都是可行的，盡管它不是最優(yōu)的。點(diǎn)M = 2，S = 3位于可行域范圍內(nèi)，所以它被認(rèn)為是一個(gè)可行點(diǎn)。